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第一章 单元测试
1、 函数
的所有间断点是（ ）。
A 
，其中
B ，其中
C ，其中
D ，其中
答案 ，其中
2、 极限
的值是（ ）。
A 
B e
C 1
D 0
答案
3、极限
的值是（ ）。
A 1
B ∞
C 0
D 不存在
答案 不存在
4、设函数
，则（ ）。
A 极限
存在，但
在点（0，0）处不连续
B 
在点（0，0）处连续
C 极限
不存在
D 极限
不存在
答案 极限不存在
5、函数
在点
偏导数存在是在该点连续的（ ）。
A 充分条件，但不是必要条件
B 必要条件，但不是充分条件
C 充分必要条件
D 既不是充分条件，也不是必要条件
答案 既不是充分条件，也不是必要条件
6、设函数
则
（ ）。
A 0
B 1
C 2
D 不存在
答案 1
7、设
，则
（ ）。
A 1
B 
C 2
D 0
答案
8、设
，则
（ ）。
A 0
B 不存在
C -1
D 1
答案 0
9、设
是由方程
所确定的函数，其中
是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数
，则必有（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
10、已知函数
，其中
，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么
（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
11、设
有连续的偏导数，
且
，则 
=（ ）。
A a
B b
C -1
D 1
答案 1
12、设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（ ）。
A 5
B 
C 3
D 
答案
13、曲线
在点
的切线一定平行于（ ）。
A 
平面
B 
平面
C 
平面
D 平面
答案 平面
14、曲面
在点
处的切平面方程为（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
15、空间曲线
，在点
处的法平面必（ ）。
A 平行于
轴
B 平行于
轴
C 垂直于
平面
D 垂直于
平面
答案 平行于轴
16、曲线
在点
处的切线与横轴的正向所成的角度是（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
17、函数
在点
的全微分就是曲面
在点
的切平面上的点
的
坐标的改变量
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
18、设
具有连续偏导数，则曲面
的切平面平行于一定直线，其中
为常数。（ ）
A 对
B 错
答案 对
19、函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（ ）
A 对
B 错
答案 错
20、函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（ ）
A 对
B 错
答案 对
21、若函数
及
都在点
可导, 函数
在对应点
具有连续偏导数, 则复合函数
在点可导, 且其导数为 
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
22、设 
与 
复合而得到函数 
.若
在点
可导, 
对
具有连续偏导数, 则复合函数
在点
可导, 且
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
23、若函数
满足的偏导数
, 
在点
的某邻域内
内连续；则在
内, 方程
必能唯一确定一个定义在点
的某邻域
内的一元单值函数
, 使得
在
内有连续导函数 
。（ ）
A 对
B 错
答案 错
24、偏导数
表示曲面
被平面
所截得的曲线
在点
处的切线对
轴的斜率。( )
A 对
B 错
答案 错
25、函数
在点
处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）
A 对
B 错
答案 错
26、二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（ ）
A 对
B 错
答案 错
27、如果函数
的两个二阶混合偏导数
及
在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（ ）
A 对
B 错
答案 错
28、若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（ ）
A 对
B 错
答案 对
29、若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（ ）
A 对
B 错
答案 错
30、不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（ ）
A 对
B 错
答案 对
第二章 单元测试
1、底圆半径相等的两个直交圆柱面
及
所围立体的表面积为（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
2、设
为某函数的全微分，则
（ ）。
A -1
B 0
C 1
D 2
答案 2
3、如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
4、设
，设
为曲线
，方向为逆时针方向，则
（ ）。
A 0
B 
C 
D 
答案
5、设
，其中
为圆周
，方向是逆时针方向，则
（ ）。
A 
B 0
C 
D 
答案
6、设
为圆周
，则积分
（ ）。
A 1
B -1
C 0
D 
答案 0
7、已知曲面
的法线方向余弦为
，其中
具有连续的一阶偏导数，
，则
（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
8、设
是上半球面
，则曲面积分
（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
9、若有等式
成立，其中
是通过
、
及
的上侧平面，则
等于（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
10、设
在D=
上连续，则极限
＝( )。
A 1
B 
C 
D 0
答案
11、设
连续，则
=( )。
A 
B 
C 
D 
答案
12、交换二次积分
的积分次序，则
( )。
A 
B 
C 
D 
答案
13、设
，其中
，
在
上的最大值为2，最小值为1，则
的估计值为（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
14、设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线
轴所围成的第一象限部分，则转动惯量
=（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
15、设平面薄片占有闭区域D，其中D由
轴围成，面密度为
，则此平面薄片的质量为（ ）。
A 
B 
C 0
D 
答案
16、球心在原点,半径为
的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为
)，则该球体的质量为（ ）。
A 
B 
C 
D 
答案
17、二重积分
的值为
。（ ）
A 对
B 错
答案 错
18、设积分
, 交换积分次序后, 积分为
。( ）
A 对
B 错
答案 对
19、设区域
，则
的值为
。( ）
A 对
B 错
答案 对
20、设
为连续函数，且
，其中
由
围成，则
。（ ）
A 对
B 错
答案 错
21、设
是从
到
的单位圆弧，则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 错
22、设
是球面
与平面
的交线，则
的值为
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
23、设
是圆周
，直线
及
轴在第一象限内所围成的区域的边界，则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 错
24、设
是曲线
，其周长为
，则
的值为2s 。（ ）
A 对
B 错
答案 对
25、设
是圆周
，方向为逆时针方向，则
。（ ）
A 对
B 错
答案 错
26、设
为曲线
，方向为逆时针方向，则
=
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
27、设
是以
为起点，
为终点的任意不通过
轴的路径，
= 0。（ ）
A 对
B 错
答案 对
28、由双曲线
和直线
所围图形面积为
。（ ）
A 对
B 错
答案 错
29、设平面薄片占有闭区域D,其中D为
，且面密度为
,则此平面薄片的质量为
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
30、设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线
上的一段弧(
)与直线
所围成，且面密度为
，则此平面薄片的质量为
。（ ）
A 对
B 错
答案 对
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